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번호 : 114
제목 : 무한(無限)의 비밀 (I)
이름 : 조약돌()
등록일 : 2004년 12월 18일    조회수 : 246
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무한(無限)의 비밀

무한하다라는 말은 오래전부터 어떤 마법을 지닌 또는 비밀스러운 것으로 여겨져 왔습니다. 그럼 과연 무한이란 무엇인가? 동양과 서양에서는 무한이란 것을 어떻게 여겼고, 특히 불교에서는 무한이라는 개념이 어떻게 나타나나며, 그리고 또 현대 수학에서는 무한이 무엇인가를 주제로 다음과 같이 나누어 쓸까 합니다. 

1. 무한의 크기
2. 무한에 대한 파라독스
3. 수학에서 말하는 무한
4. 철학과 불교에서 무한


참고로 1,2는 주로 미국 공영방송(public braodcasting)에서 방송한 자료를 바탕으로 (http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/contemplating.html) 이곳 저곳에서 자료를 더하여 쓴 글입니다.

1. 무한(無限)의 크기

우리는 유한하다. 우리는 뛰어야 일초에 십미터, 그리고 오래 살아야 백년이고, 일생동안 쉬지 않고 별을 세어야 천만개를 헤아리기 어렵다.

미국에서 1882년 발사한 파이오니어 우주선이 고장이 안난다면, 30만년 지난후에는 토로스 성단의 적색 왜성 star Ross 248를 지나고 있을 것이고, 만약 계속 날라 가서 50억년이 지나 태양이 적색 왜성이 되어 지구를 삼킬때, 파이오니어는 은하계를 탈출하여 15만 광년 떨어진 (약 1,600,000,000,000,000,000,000,000 킬로미터) 마젤란 성운을 지나고 있을 것이다. 아직 250만 광년 떨어진 안드로메다 성운에는 15분지 일정도 못간 거리이다.

유한한 우리는 이렇게 우리앞에 주어진 끝없이 큰 시간과 공간앞에 힘없이 느껴지며 겁을 먹거나 당황하게 된다.

그럼 무한이란 무엇인가? 루빅스 큐브에는 총 43,252,003,274,489,856,000의 가능한 조합이 있다. 이것이 무한한 수인가? 지금 있는 여러분의 방 안의 공기에는 적어도 100,000,000,000,000,000,000,000,000 개의 산소와 질소 분자들이 있을것이다. (줄여서 10의 26승 이라 부르자). 이들이 무한한 숫자인가?

불교에서는 무한한 숫자와 시간을 나타내는 말이 있었다. 불교에서 오래 된 긴 시간을 타타내는 겁은 계산에 의하면 1겁은 43억 2천만 년이라고 한다. 그것은 전우주〔梵天〕의 하루의 반이며, 범천의 새벽에 세계가 창조되고 그 해가 질 무렵에 파괴되는 시간이다. 그러나 이러한 시간의 계산은 아무리 자세히 해도 별로 큰 의미는 없다. 인간의 상상력은 이 엄청난 최소·최대의 시간앞에 압도당할 뿐이다. 불교에서는 겁의 말을 비유로써 설명한다. 반석겁(盤石劫)은 '각 변의 길이 10여 킬로미터 입방체의 큰 바위가 있는데 백 년에 한번씩 내려오는 천녀(天女)가 입고 있던 부드러운 치마단에 스친 이 큰 바위덩어리가 모두 닳아 없어지는데 걸리는 시간'을 말한다.

큰 수를 나타나기 위해 동양과 서양에서 여러가지 단위가 있었다. 서양 과학에서 가장 큰 수인 이오타는 10의 24승으로 불교철학의 ‘자’에 해당한다. 불교에서는 도무지 이해할 수 없는 현상을 말하는 불가사의는 10의 80승 혹은 10의 120승으로 표기된다. 불가사의는 우리가 볼 수 있는 우주 안에 들어있는 입자의 수와 비슷하다. 마지막의 무량수(無量數)는 불가사의의 억배로 인간의 머리로는 상상할 수 없는 무한히 큰 수를 말한다.

무한대의 반대로 가장 작은 것을 타타내는 무한소란 것도 있을 것이다. 요즘 유행하는 나노(10의 －9승)는 동양의 십진법으로는 티끌 진(塵)이다. 양자, 중성자의 크기가 10의 －13승㎝로 모호(模湖)에 해당한다. ‘손가락을 튕기는 순간’이라는 뜻의 탄지(彈指)는 현대 과학으로 잴 수 있는 가장 작은 수다. 청정(淸淨) 10의 -13승으로 부처님만이 느낄 수 있는 경지라고 한다. 우주의 밀도를 진공을 재는 단위인 토르(torr)로 환산하면 신기하게도 청정에 해당하는 10의 －21승토르”라고 한다. http://news.media.daum.net/digital/science/200405/24/khan/v6700491.html

그럼 이런 무량수, 영겁이 과연 무한대인가? 그렇지는 않다. 우리가 무한대라고 생각하는 수에 하나만을 더 하여도 더한 수는 우리가 생각하는 무한대보다 더 큰 수가 될것이다.

다음글에서는 이러한 무한대를 접근하는데 서양 철학에서는 어떤 문제가 생겼으며, 이를 어떻게 해결했나 에 대해 얘기하겠습니다.
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